Оценим, как влияет на рентабельность величина E. Если E = k_I*R*E_T/I и r = 0 то при , .

Из этого следует, что существует оптимальная сумма разовой закупки товара E = E_opt, при которой рентабельность максимальна. Продифференцировав выражение (1.1) для r по E, приравняв dr / dE нулю и найдя отсюда E, получим:

(1.2)

Подставив это выражение вместо E в выражение (1.1), можно получить значение максимальной рентабельности.

Теперь к цифрам. Пусть
k_I = 1 ("транспортные" расходы нельзя включить в себестоимость);
E_T = 4 тыс. руб. (средняя сумма закупок за 1 месяц);
I = 50 тыс. руб. (прибыль фирмы за 1 месяц без учета "транспортных" расходов);
C = 300 тыс. руб.

Допустим, товар можно доставить двумя способами. В первом случае стоимость транспортного средства R₁ = 3 тыс. руб., но в него вмещается товара на сумму 5 тыс. руб. Во втором случае R₂ = 6 тыс. руб., в него вмещается товара на сумму 20 тыс. руб.

Можно также учесть зависимость цены закупаемого товара от объема его закупки. Например, при закупке товара на сумму свыше 10 тыс. руб., цена на него уменьшается на 5%. В нашем случае это выразится в увеличении прибыли I на величину k_p*E_T, где k_p = (1 - t_НДС)*(1-t_I)*k_E (1.3), где
t_НДС - ставка налога на добавленную стоимость;
t_I - ставка налога на прибыль;
k_E - величина скидки.

Пусть в нашем случае t_НДС = 0.1667, t_I = 0.4, k_E = 0.05. Таким образом, для закупок на сумму более 10 тыс. руб., значение I будет равно I = 50+ (1 - 0.1667)*(1 - 0.4)*0.05*4 = 50.1 тыс. руб.

Аналогичным образом можно в принципе учесть увеличение расходов на хранение товара при больших объемах закупок.

По формуле (1.2) найдем E_opt: E_opt1 = 8.7 тыс. руб., E_opt2 = 12.5 тыс. руб.

Видим, что для 1-го транспортного средства (с расходами 3 тыс. руб.) оптимальным является объем закупок на сумму 8.7 тыс. руб. Однако это транспортное средство может вместить товара только на сумму 5 тыс. руб. Для 2-го же транспортного средства оптимальным является объем закупок на сумму 12.5 тыс. руб., и это транспортное средство позволяет вместить такой объем.

Рассчитаем рентабельность для разных R и E:

Из таблицы видно, что лучшим решением с точки зрения рентабельности является R1=3 тыс. руб., E=5 тыс. руб. При этом r=15.6 %.

Можно отметить, что в данном конкретном случае рентабельность слабо зависит от E. И это естественно, так как расходы k_I*R*(E_T/E) значительно меньше общей прибыли фирмы I, а вложение E много меньше капитала С. То есть рентабельность в основном будет определяться отношением I/С.

Однако мы рассмотрели оптимизацию закупок только одного наименования (или нескольких наименований) ассортимента продукции. Применяя же аналогичный подход ко всему ассортименту реализуемой продукции, можно значительно увеличить рентабельность вкладываемого капитала. И наоборот, принимая каждый раз неоптимальные решения по закупкам товара, можно значительно ухудшить рентабельность, т.е. уменьшить отдачу вкладываемого капитала.

Теперь рассмотрим вариант, когда транспорт берет несколько наименований ассортимента продукции. В этом случае

где E_Ti - средняя сумма закупок товара за период T;
N - количество видов ассортимента, помещаемого в данный транспорт.

Далее мы разбиваем сумму E по ассортименту: E_i = E * E_Ti / E_T.

Так, в нашем случае, если закупалось 3 наименования товаров, имеющих сбыт за месяц E_T1=2 тыс. руб., E_T2=1.5 тыс. руб., E_T3=0.5 тыс. руб., то E_T=4 тыс. руб., и при закупке E=5 тыс. руб., 1-го наименования необходимо закупить E₁=5·2/4=2.5 тыс. руб., 2-го - E₂=5·1.5/4=1.875 тыс. руб., 3-го - E₃=5·0.5/4=0.625 тыс. руб.

Теперь несколько слов о применении данного метода. Его можно использовать двояко. Во-первых, с целью принятия решения о количестве закупаемого товара. При этом величины I и E_T необходимо спрогнозировать на период времени, в течение которого будет реализовываться объем закупок E_opt. Кроме того, необходимо спрогнозировать "транспортные" расходы R и налоговые льготы по ним k_I.

Однако, во-вторых, данный метод можно использовать каждый раз для проверки - насколько принятое решение о закупке партий товара отличалось от оптимального. В этом случае величины I, E_T, k_I, R можно взять из реальных данных. Естественно, что принятое решение каждый раз будет отличаться от оптимального. И здесь нужно стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти отличия были небольшими, а во-вторых, чтобы эти отличия были как в меньшую, так и в большую сторону от E_opt. Если же величина E постоянно меньше E_opt, это означает, что постоянно недополучается прибыль; если же E больше E_opt, то неэффективно используется вложенный в бизнес капитал.

Величина С и в том и в другом случае может быть взята по состоянию актива баланса на день закупки товара.

Отметим, что данный подход предполагает использование средних величин, в частности, I и E_T. На самом деле, это величины случайные, поэтому и величина r также будет величиной случайной. И более корректная постановка задачи должна подразумевать максимизацию случайной величины рентабельности. Однако из экономического смысла ясно, что при определенных условиях (в частности, при небольшой величине коэффициента вариации случайных величин I и E_T) решения задач при обеих постановках будут близки.